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(1)已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度数;
(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
(1)=(2)R="10," =2时面积取得最大值,最大值为100
设扇形半径为R,中心角为,所对的弧长为l.
(1)依题意,得
∴22-17+8=0,∴=8或.
∵8>2π,舍去,∴=.
(2)扇形的周长为40,∴R+2R=40,
S=lR=R2=R·2R≤.
当且仅当R =2R,即R="10," =2时面积取得最大值,最大值为100.
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