Question

在△中，角、、所对的边长分别为、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范围．

Answer 1

(1)或；（2）．

解析试题分析：(1)已知两边，要求第三边，最好能求出已知两边的夹角，然后用余弦定理可求得，而由已知条件可得，从而可知，即，问题得解；（2）这是三角函数的一般性问题，解决它的一般方法是把函数化为的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，，首先用二倍角公式，降幂公式把二次式化为一次式
，再利用两角和的正弦公式把两个三角函数化为一个三角函数，，接下来我们只要把作为一个整体，求出它的范围，就可借助于正弦函数求出的取值范围了．
试题解析：（1）在△中，．
所以．，所以．      3分
由余弦定理，得．
解得或．      6分
（2）
.      9分
由（1）得，所以，，
则.
∴.∴.
∴的取值范围是.      12分
考点：（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围