Question

某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有（　　）种．

Answer 1

分析：因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根据分类计数原理得到结果．

解答：解：法一：直接法，
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），
其中甲和乙不同去，可以分情况讨论，
①甲去，则乙不去，有C₆³•A₄⁴=480种选法；
②甲不去，乙去，有C₆³•A₄⁴=480种选法；
③甲、乙都不去，有A₆⁴=360种选法；
根据分类计数原理知
共有480+480+360=1320种不同的选派方案．
 法二：间接法，
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），共有

A

4 8

种选法；
甲、乙同去的选法有

C

2 6

×A

4 4

种选法，
所以甲、乙不同去的选法有 A84-1×1×C62A44=1320．
故选A．

点评：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．