Question

（2013•汕头二模）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC边为直径与AB交于点D，则三角形ACD的面积为

54

25

cm2

．

Answer 1

分析：连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用Rt△ADC∽Rt△ACB求出AD，然后得到AD，从而求出三角形ACD的面积．

解答：解：连CD，如图，
在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，即

AD

3

=

3

5

，
∴AD=

9

5

，
在Rt△ADC中，
∴CD=

32-( 9 5 )2

=

12

5

，
则三角形ACD的面积为

1

2

AD×DC=

1

2

×

12

5

×

9

5

=

54

25

cm2．
故答案为

54

25

cm2．

点评：本题考查了三角形的面积公式、圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．