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    已知函数，且其导函数的图像过原点.
    (1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
    (2)若存在，使得，求的最大值；
    (1) (2)-7
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）根据导数的计算，以及导函数过原点，且在a=1的情况下，分析得到结论。
    （2）对于参数a进行讨论，分析要是导函数在-9时，方程有解。，对于a分为几种情况分别说明，a>0,a<0,a=0。
    解: ,
    由得 ,. ---------------------2分
    (1) 当时, ,，,
    所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分
    (2) 存在,使得,
    ，，
    当且仅当时，所以的最大值为. -----------------9分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知函数
    （Ⅰ）求的最小值；
    （Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）证明：….

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中
    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
    （2）求的极值点；
    （3）证明对任意的正整数，不等式都成立。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
    A．(－3,0)∪(3，＋∞)
    B．(－3,0)∪ (0,3)
    C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
    D．(－∞，－3)∪(0,3)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数的导函数是，则函数
    的单调递减区间是
    A．B．，
    C．D．，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为奇函数，
    （1）求实数a的值。
    （2）若在上恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的单调递减区间是
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a为实数, 函数f（x）＝x3－x2－x＋a．
    （1）求f（x）的极值;
    （2）若曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
    ①任意三次函数都关于点对称：
    ②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；
    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
    ④若函数，则，
    其中正确命题的序号为__          _____(把所有正确命题的序号都填上）.

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