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 (19) (本小题满分12分)某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下:每生产(百台),其总成本为(万元),其中固定成本2万元,每生产1百台需生产成本1万元(总成本固定成本生产成本);销售收入(万元)满足:(Ⅰ)要使工厂有盈利,求的取值范围;

(Ⅱ)求生产多少台时,盈利最多?

(Ⅰ)    (Ⅱ) 400


解析:

依题意,.设利润函数为,则

  ……2分

(Ⅰ)要使工厂有盈利,即解不等式.当时,解不等式,即,得.…4分

时,解不等式,得. …………6分

综上得,要使工厂有盈利,的取值范围是,即应控制在100台到820台的范围内.…7分

(Ⅱ)当时,.

故当时,有最大值3.6.当时,.

所以当生产400台时,盈利最多.…12分

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