【题目】2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣.甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克).下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
169 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)求乙厂生产的产品数量:
(2)当产品中的微量元素满足:
,且
时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量:
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.
【答案】(1)35(2)14(3)
【解析】
试题分析:(1)根据分层抽样得乙厂生产的产品总数为(2)由频率估计概率得乙厂样品中优等品的频率为
,因此乙厂生产的优等品的数量为
(3)先确定随机变量取法
,再分别求对应概率:
,列表可得分布列,根据公式可求数学期望
试题解析:(1)乙厂生产的产品总数为;...................3分
(2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为
;...........6分
(3).
,.....................8分
的分布列为
0 | 1 | 2 | |
...........................................11分
均值...............................12分
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【题目】已知椭圆C: 的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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【题目】2014年3月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表:
时间 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
时间代号 | |||||
人均读书量 |
根据散点图,可以判断出人均读书量与时间代号
具有线性相关关系.
(1)求关于
的回归方程
;
(2)根据所求的回归方程,预测该校2017年上半年的人均读书量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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【题目】已知圆过点
和点
,且圆心
在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)过点作圆
的切线,求切线方程.
(3)设直线,且直线
被圆
所截得的弦为
,满足
,求直线
的方程.
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比例 |
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
频数 |
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;
(3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这
人中抽出
人发放纪念品, 求抽出
人中恰有
人消费两次的概率.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线
与椭圆
相交于
两点,记
面积的最大值为
,证明:
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【题目】设、
是两条不同直线,
、
是两个不同平面,则下列四个命题:
① 若,
,
,则
;
② 若,
,则
;
③ 若,
,则
或
;
④ 若,
,
,则
.
其中正确命题的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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