Question

甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A₁、A₂，且A₁与A₂互斥，则：，，·· 4分
∴，
故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为．············ 6分
（Ⅱ）＝0、1、2．
，，
,（答对一个得1分）··············· 9分
∴的分布列为

	0	1	2
P

∴.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)

略