Question

（本小题满分12分）某人以12．1万元购买了一辆汽车用于上班，每年用于保险费和汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

Answer 1

解：.（Ⅰ）依题意f(n)=12.1+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9 n ………3分
　　　　　　　　　            ……………………5分
                 ……………………6分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有
         ……………………9分
仅当，即n=11时，等号成立.   …11分
故：汽车使用11年报废为宜

略