Question

已知

a

，

b

是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，则|

c

|的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化．

解答：解：．∵|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0，
∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0?|

c

|2=

c

•(

a

+

b

)=|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|=|

a

+

b

|cosθ=

2

cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是

2

．
故选C．

点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，

a

，

b

对应的点A，B在圆x²+y²=1上，

c

对应的点C在圆x²+y²=2上即可．