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如图,正方体的棱长为,动点P在对角线上,过点P作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设x,则当时,函数的值域为(    )

A. B. C. D.

D

解析试题分析:棱长为,故体对角线=,根据对称性,只需研究,函数的值域,连接,则,此时,当时,截面周长为截面周长的一半,即,当时,即当截面过体对角线中点时,此时截面为正六边形,其顶点为个棱的中点,如图所示,截面周长为.,所以函数的值域为.

考点:1、直线和平面垂直的判定;2、截面周长.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的射影,则OB等于(    )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

正方体-中,与平面ABCD所成角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列四个结论:
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.
⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为(   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若,且,则
②若,且,则
③若,且,则
④若,且,则.
其中正确命题的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知两条不同的直线,两个不同的平面,则下列命题中正确的是(     )

A.若 B.若
C.若 D.若

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角是 (    )

A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

是两个不重合的平面,m、m是两条不重合的直线,则以下结论错误的是

A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:
①若,点,则不共面;
②若是异面直线,,且,则
③若,则
④若,则.
其中为假命题的是(   )

A.① B.② C.④ D.③

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