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    某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    （1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
    （2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，16）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14，16）内的抽到X户，求X的分布列和期望．
    分析：（1）将直方图中的每个组中值乘以每个矩形的面积相加即可求出所求；
    （2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12，14）范围内的家庭有6户，在[14，16）内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，最后根据数学期望的公式解之即可．
    解答：解：（1）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为
    1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03）×2=6.88（吨）
    于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水8.98×104-6.88×104=2.08×104
    （2）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12，14）范围内的家庭有6户，在[14，16）内的有3户，因此X可能取值有0，1，2，3，
    P（X=0）=
    C
    5
    6
    C
    5
    9
    =
    6
    126
    =
    1
    21
    ；
    P（X=1）=
    C
    1
    3
    C
    4
    6
    C
    5
    9
    =
    45
    126
    =
    5
    14
    ；
    P（X=2）=
    C
    2
    3
    C
    3
    6
    C
    5
    9
    =
    60
    126
    =
    10
    21
    ；
    P（X=3）=
    C
    3
    3
    C
    2
    6
    C
    5
    9
    =
    15
    126
    =
    5
    42

    ∴X的分布列为
     X  0  1  2  3
     P  
    1
    21
    		  
    5
    14
    		  
    10
    21
    		  
    5
    42
    ∴EX=1×
    5
    14
    +2×
    10
    21
    +3×
    5
    42
    =
    5
    3
    点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    （2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，14）范围内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率．

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    动员前                                  动员后

     

     

     

     

     

     

     

    （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

    （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望

     

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    动员前                                  动员后

    （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

    （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率

     

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    科目：高中数学 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，16）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14，16）内的抽到X户，求X的分布列和期望．

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