【题目】在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面 外的两点,有且只有一个 平面与平面 垂直;
②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等,则 ∥ ;
③若直线 与平面内的无数条直线垂直,则 ;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线;
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】D
【解析】对于①,过平面 外的两点,有可能有无数个平面与平面 垂直,故错误;
对于②,若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等,可能 ,故错误;
对于③,若直线 与平面 内的无数条直线垂直,不能得出 ,故错误;
对于④,两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线,故错误.综上正确命题的个数为 ,所以答案是:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平面的基本性质及推论(如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线),还要掌握空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点;直线与平面相交—有且只有一个公共点;直线在平面平行—没有公共点)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+a2﹣1.
(1)若对任意的x∈R均有f(1﹣x)=f(1+x),求实数a的值;
(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值,用g(a)表示其最小值,判断g(a)的奇偶性.
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【题目】已知函数y=f(x)(x>0)满足:f(xy)=f(x)+f(y),当x<1时f(x)>0,且f( )=1;
(1)证明:y=f(x)是(x>0)上的减函数;
(2)解不等式f(x﹣3)>f( )﹣2.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=4,点E、F分别为AB和PD的中点.
(1)求证:直线AF∥平面PEC;
(2)求平面PAD与平面PEC所成锐二面角的正切值.
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【题目】定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)=1,且2f′(x)>1,当x∈[﹣ , ]时,不等式f(2cosx)> ﹣2sin2 的解集为( )
A.( , )
B.(﹣ , )
C.(0, )
D.(﹣ , )
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【题目】已知 是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若 , ,则 ;②若 , ,则 ;
③若 , , ,则 ;④若 是异面直线, , , ,则 .
其中真命题是( )
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②
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