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【题目】在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面 外的两点,有且只有一个 平面与平面 垂直;
②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等,则
③若直线 与平面内的无数条直线垂直,则
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线;
A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】D
【解析】对于①,过平面 外的两点,有可能有无数个平面与平面 垂直,故错误;

对于②,若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等,可能 ,故错误;

对于③,若直线 与平面 内的无数条直线垂直,不能得出 ,故错误;

对于④,两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线,故错误.综上正确命题的个数为 ,所以答案是:D.


【考点精析】认真审题,首先需要了解平面的基本性质及推论(如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线),还要掌握空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点;直线与平面相交—有且只有一个公共点;直线在平面平行—没有公共点)的相关知识才是答题的关键.

练习册系列答案
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B.
C.
D.

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A.(
B.(﹣
C.(0,
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①若 ,则 ;②若 ,则
③若 ,则 ;④若 是异面直线, ,则
其中真命题是( )
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

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