Question

在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，外接球的球心O在高PO₁的延长线上，由此可得PO₁＜AO₁，结合Rt△POA₁中用勾股定理和正四棱锥的性质，建立关于PA、AB的不等式，解之可得的取值范围．
解答：解：设底面ABCD的中心为O₁，则外接球的球心O在直线PO₁上
∵球心O和P点在平面ABCD的异侧，
∴球心O在高PO₁的延长线上，得PO₁＜AO₁
∵Rt△POA₁中，，，
∴AB，解之得PA＜AB，
又∵，∴，
由此可得的取值范围：（，1）
故答案为：（，1）
点评：本题给出正四棱锥外接球的球心和顶点在底面的两侧，求侧棱与底面边长比值的取值范围．着重考查了正棱锥的性质和多面体的外接球等知识，属于基础题．