Question

△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的________条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）

Answer 1

充要
分析：利用二倍角余弦公式，cos2A=2cos²A-1，cos2B=2cos²B-1，再结合余弦函数的单调性判断．
解答：∵A，B是△ABC中内角，则A，B∈（0，π），由于余弦函数在（0，π）上是单调减函数，
若A≠B，则cosA≠cosB，而cos2A=2cos²A-1，cos2B=2cos²B-1，∴cos2A≠cos2B
反之若cos2A≠cos2B，则2cos²A-1≠2cos²B-1，即cos²A≠cos²B，cosA≠cosB，∴A≠B∴A≠B”是“cos2A≠cos2B”的充要条件
故答案为：充要．
点评：本题考查充要条件的判断，实际上是判断有关命题的真假．本题用到了二倍角余弦公式，余弦函数的单调性．