Question

如果以原点为圆心的圆经过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点，而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由题设条件可知，圆的方程为x²+y²=c²，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右准线的方程是x=

a2

c

，再由圆被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，可以推导出双曲线的离心率e．

解答：解：圆的方程为x²+y²=c²，右准线的方程是x=

a2

c

，
它与圆在第一象限的交点记为P．由题意可得，
直线OP的方程为y=

3

x．将y=

3

x和x=

a2

c

代入x²+y²=c²，有c²=2a²，即e=

2

．故选A．

点评：本题考查圆的方程、双曲线的准线方程和离心率，解题要认真审题，仔细作答．