Question

18．已知袋子中有编号为1，2，3，4，5，6的6个红球，编号为1，2，3，4的4个白球，一次性从中摸出3个球．
（1）求含有两种颜色的球的不同取法有多少种？
（2）求恰含有两种颜色且编号都不同的球的概率．

Answer 1

分析 （1），利用直接法，分类，1个红球2个白球或2个红球一个白球，或间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是红球的和全是白球的，问题得以解决；
（2）分类，1个白球2个红球或2个白球一个红球，共有C₄¹C₅²+C₄²C₅¹=64，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）间接法：$C_{10}^3-C_6^3-C_4^3=120-20-4=96$，
直接法：$C_6^1•C_4^2+C_6^2•C_4^1=36+60=96$（种）
（2）没有限制的种数为C₁₀³=120，恰含有两种颜色且编号都不同的球，分类，1个白球2个红球或2个白球一个红球，共有C₄¹C₅²+C₄²C₅¹=64，
故恰含有两种颜色且编号都不同的球的概率为P=$\frac{64}{120}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查古典概型以及分类计数原理，属于中档题．