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    【题目】已知椭圆的右焦点为F.

    （1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；

    （2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.

    【答案】（1）焦点，离心率（2）是过x轴上的定点；定点

    【解析】

    （1）由椭圆的标准方程即可得出；

    （2）直线过点F，可得，代入椭圆的标准方程可得：.（依题意）.设，，可得根与系数的关系，点P关于x轴的对称点为，则.可得直线的方程可以为，令，，把根与系数的关系代入化简即可得出.

    （1）椭圆，

    ，解得，

    焦点，离心率.

    （2）直线过点F，

    ，.

    由，得.（依题意）.

    设，，

    则，.

    点P关于x轴的对称点为，则.

    直线的方程可以设为，

    令，

    .

    直线过x轴上定点.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：

    根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中xi，yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i＝1，2，…，42，y与x的相关系数r＝0.82．

    （1）若不剔除A，B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为r0．试判断r0与r的大小关系，并说明理由；

    （2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）；

    （3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为μ的估计值，用样本方差s2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．

    附：①回归方程中：

    ②若，则

    ③11.2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

    （1）求C的普通方程和l的倾斜角；

    （2）设点，l和C交于A，B两点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：

    ① ；② ；③是的因数（）．

    （Ⅰ）当时，写出数列的前五项；

    （Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；

    （Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点的切线与轴相交于点，是线段的中点.直线交抛物线于另一点.

    （1）求证：垂直于轴；

    （2）求面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    步数

    性别

    0-2000

    2001-5000

    5001-8000

    8001-10000

    >10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    附：

    （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

    （1）求A；

    （2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.

    （1）求，的通项公式

    （2）设，数列的前项和为，求；

    （3）设，其中,求

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