分析 (1)由复数z=(a+2i)(1-bi),又z=5-i,根据复数相等的充要条件列出方程组,求解即可得答案;
(2)若z的实部为2,即a+2b=2,由a>0,b>0且a+2b=2,得到$\frac{1}{2}$(a+2b)=1,再由基本不等式计算即可证得结论.
解答 解:(1)由复数z=(a+2i)(1-bi),又z=5-i,
得(a+2i)(1-bi)=(a+2b)+(2-ab)i=5-i,
则$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5}\\{2-ab=-1}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$;
证明:(2)若z的实部为2,即a+2b=2.
∵a>0,b>0且a+2b=2,
∴$\frac{1}{2}$(a+2b)=1,
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$($\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$)(a+2b)
=$\frac{1}{2}(4+\frac{4b}{a}+\frac{a}{b})$≥$\frac{1}{2}(4+2\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}{b}})=4$.
当且仅当$\frac{4b}{a}=\frac{a}{b}$,即a=1,b=$\frac{1}{2}$时取等号,
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4.
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了基本不等式的运用,是基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 148 | B. | 126 | C. | 102 | D. | 88 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$或6 | B. | $\frac{1}{6}$或3 | C. | $\frac{1}{3}$或-6 | D. | $\frac{1}{6}$或-3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com