(本题满分12分)
已知函数,当
恒成立的a的最小值为k,存在n个
正数,且
,任取n个自变量的值
(I)求k的值;
(II)如果
(III)如果,且存在n个自变量的值
,使
,求证:
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)令,则
,
,
当时,此时在
条件下,
,
则在
上为减函数,所以
,
所以在
上为减函数,
所以当时,
,即
;
当,即
时,存在
,使得
,
当时,
,
为减函数,则
,
即在
上递减,则
时,
,
所以,即
; (2分)
当,即
时,
,
则在
上为增函数,即当
时,
,即
;
当,即
时,当
时,
,
则在
上为增函数,当
时,
,即
.
综上,,则
的最小值
. (4分)
(Ⅱ)不妨设,
,
,
所以在
上为增函数, (5分)
令.
,
当时, 因为
,所以
, (7分)
即在
上为增函数,所以
,
则,
则原结论成立. (8分)
(Ⅲ)(ⅰ)当时,结论成立;
(ⅱ)假设当结论成立,即存在
个正数
,
时,对于
个自变量的值
, 有
.
当时,
令存在个正数
,
,
令,则
,
对于个自变量的值
,
此时
. (10分)
因为, 所以
所以时结论也成立, (11分)
综上可得.
当时,
, (12分)
所以在
上单调递增,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(
,
为常数),且方程
有两个实根为
.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形
是边长为
的正方形,
,
为
上的点,且
⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
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