(本题满分12分)
已知函数,当恒成立的a的最小值为k,存在n个
正数,且,任取n个自变量的值
(I)求k的值;
(II)如果
(III)如果,且存在n个自变量的值,使,求证:
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)令,则,
,
当时,此时在条件下,,
则在上为减函数,所以,
所以在上为减函数,
所以当时,,即;
当,即时,存在,使得,
当时,,为减函数,则,
即在上递减,则时,,
所以,即; (2分)
当,即时,,
则在上为增函数,即当时,,即;
当,即时,当时,,
则在上为增函数,当时,,即.
综上,,则的最小值. (4分)
(Ⅱ)不妨设,
,,
所以在上为增函数, (5分)
令.
,
当时, 因为,所以, (7分)
即在上为增函数,所以,
则,
则原结论成立. (8分)
(Ⅲ)(ⅰ)当时,结论成立;
(ⅱ)假设当结论成立,即存在个正数,
时,对于个自变量的值, 有
.
当时,
令存在个正数, ,
令,则,
对于个自变量的值,
此时
. (10分)
因为, 所以
所以时结论也成立, (11分)
综上可得.
当时, , (12分)
所以在上单调递增,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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