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    若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．

    解：由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2
    即x+2y+2z≤3，当且仅当 且x2+y2+z2=1取等号，
    即 x=，y=，z=时，x+2y+2z取得最大值3．
    ∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，
    只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，
    ∴a≥4或a≤-2．
    即实数的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）．
    分析：不等式|a-1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a-1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2求出x+2y+2z的最大值，再解关于a的绝对值不等式即可．
    点评：本题考查柯西不等式的应用，考查运算能力和运用所学知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （2）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量
    1
    -1
    ，
    -2
    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
    1
    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|a-1|≥x+y+z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，则实数a的取值范围是
    a≥
    		3
    +1    或a≤-
    		3
    +1
    a≥
    		3
    +1    或a≤-
    		3
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|a-1|≥
    		3x+1
    +
    		3y+1
    +
    		3z+1
    对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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