Question

8．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（4，5），
化目标函数z=2x+3y为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4+3×5=23．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．