Question

若函数y=f（x）+sinx在区间(-

π

6

，

2π

3

)内单调递增，则f（x）可以是（　　）

• A．sin（π-x）
• B．cos（π-x）
• C．sin(

  π

  2

  -x)
• D．cos(

  π

  2

  +x)

Answer 1

分析：利用四个选项代入f（x），分别求出函数y的解析式化简后，通过函数的单调增区间判断正确选项即可．

解答：解：对于A，y=f（x）+sinx=2sinx，显然函数在区间(-

π

6

，

2π

3

)内x=

π

2

时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；
对于B，y=f（x）+sinx=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x-

π

4

∈(-

5π

12

，

5π

12

)，函数是单调增函数，正确．
对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x+

π

4

∈(

π

12

，

11π

12

)，函数不是单调增函数，不正确．
对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间(-

π

6

，

2π

3

)内单调递增，不正确；
故选B．

点评：本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．