（12分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f(
)=f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f(
)<2.
（1）f(1)=0；（2）－3<x<9
【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二问紧抓f(
)=f(x)－f(y)，将不等式转化为f(
)<f (6)，然后利用单调性去掉对应法则f.对于抽象函数问题注意赋值法的应用，对于函数不等式一般都是利用其单调性去掉对应法则f.
解：（1）令x=y=1
f(1)=0
（2）易知x+3>0 ①
又由f()=f(x)－f(y) f(x+3)－f(
)=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]－f(6)<f(6)
f()<f (6) 由f(x)在（0，+∞）↑
∴<6 ②
由①②知－3<x<9
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
若f (x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈(－2, 2) 时，f (x) =－x2+1. 则当x∈(－6，－2)时，f(x)=_______ .
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：新课标高三数学三角函数专项训练（河北） 题型：填空题
下列命题：
①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sin θ)>f(cos θ)；
②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<；
③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年方城一高高三年级10月月考数学试卷（理科） 题型：填空题
下列命题中：①若函数
的定义域为R，则
一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的
R都有
,则函数的图象关于直线
对称；[来源:.COM
③已知
,
是函数定义域内的两个值,且
，若
,则是减函数；
④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是________．
方城一高2010年10月月考
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年方城一高高三年级10月月考数学试卷（理科） 题型：填空题
下列命题中：①若函数
的定义域为R，则
一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的
R都有
,则函数的图象关于直线
对称；[来源:.COM
③已知
,
是函数定义域内的两个值,且
，若
,则是减函数；
④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是________．
方城一高2010年10月月考
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com