【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
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【题目】如图，在边长为
的菱形
中，
.点
，
分别在边
，
上，点与点
，
不重合，
，
.沿
将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
与平面所成的角为
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
附：
，
.
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.
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【题目】某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
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【题目】如图所示，在四边形
中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论中正确的结论个数是（ ）
①
；②
；
③
与平面
所成的角为
；
④四面体的体积为
.
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司
名员工中
的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有
，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于
岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，那么使用微信的人中
是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中
是青年人.
（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出
列联表：
青年人 | 中年人 | 总计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
总计 |
（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之
的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
| 0.010 | 0.001 |
| 6.635 | 10.828 |
附：
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