Question

一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到共有20种结果．满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，
{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}总数为2×10个
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}总数为2×4个
∴根据等可能事件的概率公式得到P1=

8

20

=

2

5

；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，
{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}和（1，1），（2，2），
（3，3），（4，4），（5，5）共有2×10+5=25个
为{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}总数为2×4个
∴根据等可能事件的概率公式得到P2=

8

25

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题，第一问是一个不放回问题，第二问是一个放回问题，注意题目的条件．