Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆是a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：bn=

1

an•an+1

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

分析：（I）设{a_n}的公差为d，则可得

6a1+15d=60 (a1+5d)2=a1(a1+20d)

，从而可求
（II）由（I）可得，bn=

1

an•an+1

=

1

2

(

1

an

-

1

an+1

)=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)利用叠加法可求

解答：解：（I）设{a_n}的公差为d，
则

6a1+15d=60 (a1+5d)2=a1(a1+20d)

?

a1=5 d=2

?an=2n+3
（II）bn=

1

an•an+1

=

1

2

(

1

an

-

1

an+1

)=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)
S_n=b₁+b₂+…+b_n

=

1

2

(

1

a1

-

1

a2

+…+

1

an

-

1

an+1

)
叠加得Sn=

1

2

(

1

a1

-

1

an+1

)=

n

5(2n+5)

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列得综合知识应用，而裂项求和是数列求和中的重要方法，要注意掌握．