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    已知数列{an}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设=0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：
    （1）求所有这些方程的公共根；
    （2）设这些方程的另一个根为mi，求证，，，…，，…也成等差数列．
    【答案】分析：（1）设出公共根，代入方程，再写一个方程，两个方程相减，即可求得结论；
    （2）设另一个根，利用韦达定理，根据等差数列的定义，可得结论．
    解答：（1）解：公共根为p，则①
    ②
    ②-①，得dp2+2dp+d=0，d≠0为公差，∴（p+1）2=0．
    ∴p=-1是公共根；
    （2）证明：设另一个根为mi，则mi+（-1）=．
    ∴mi+1=，即，
    ∴=-
    ∴{}是以-为公差的等差数列．
    点评：本题考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
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    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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