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设三次函数f(x)的导函数为f′(x),函数y=x•f′(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是( )
A.f(x)的极大值为,极小值为
B.f(x)的极大值为,极小值为
C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)
【答案】分析:观察图象知,x<-3时,f′(x)<0.-3<x<0时,f′(x)>0.由此知极小值为f(-3).0<x<3时,yf′(x)>0.x>3时,f′(x)<0.由此知极大值为f(3).
解答:解:观察图象知,x<-3时,y=x•f′(x)>0,
∴f′(x)<0.
-3<x<0时,y=x•f′(x)<0,
∴f′(x)>0.
由此知极小值为f(-3).
0<x<3时,y=x•f′(x)>0,
∴f′(x)>0.
x>3时,y=x•f′(x)<0,
∴f′(x)<0.
由此知极大值为f(3).
故选D.
点评:本题考查极值的性质和应用,解题时要仔细图象,注意数形结合思想的合理运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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A、f(x)的极大值为f(
3
)
,极小值为f(-
3
)
B、f(x)的极大值为f(-
3
)
,极小值为f(
3
)
C、f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D、f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3)

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