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如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面中点,上一点.
(1)求证:平面
(2)当为何值时,二面角

(1)详见解析;(2)

解析试题分析:(1)再由等腰三角形中线即为高线可得,由平面可得,由为矩形可得,根据线面垂直的判定定理可得平面,从而可得。再由等腰三角形中线即为高线可得,由线面垂直的判定定理可证得平面。(2)(空间向量法)以以为坐标原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系。设。可得各点的坐标,从而可得个向量的坐标,根据向量垂直数量积为0先两个面的法向量.因为两法向量所成的角与二面角相等或互补,所以两法向量夹角的余弦值的绝对值等于。从而可得的值。
证明⑴ 因为平面平面
所以,因为是矩形,所以.因为,所以平面
因为平面,所以
因为中点,所以
因为 所以平面

解:因为平面
所以以为坐标原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系,设

所以
设平面的法向量为,则所以
,得
所以
平面的法向量为
所以

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