练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数。

    （1）求f(x)的定义域和值域；

    （2）判断f(x)的奇偶性，并求f(x)的周期；

    （3）指出f(x)的单调区间。

    答案：
    解析：

    ［解］（1）要使函数f(x)有意义，必须且只需|sinx-cosx|>0，即sinx-cosx¹0。

    所以，所以。

    即函数的定义域为。

    而，

    所以。

    即函数f(x)的值域为。

    （2）由函数f(x)的定义域，可知函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

    因为

    。

    所以p是函数的最小正周期。

    （3）设，则

    当

    时，t随x的递增而递增，此时f(x)随x的递增而递减，

    所以f(x)递减区间是。

    同理，f(x)递增区间是。


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014届山东省临沂市高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年人教版高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案