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    已知圆x2+y2=9上一定点A（3，0），P为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：综合题,直线与圆
    分析：设M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-3，2y），又P为圆x2+y2=9上一点动点，代入x2+y2=9得到M（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点M的轨迹方程．
    解答： 解：设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-3，2y）
    ∵P点在圆x2+y2=9上，
    ∴（2x-3）2+（2y）2=9
    故线段AP中点的轨迹方程为（x-1.5）2+y2=2.25．
    点评：本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinA=
    		3
    sinC．
    （1）若B=
    π
    3
    ，求tanA的值；
    （2）若△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足S=b2tanB，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知二面角α-l-β的平面角为θ（θ∈（0，
    π
    2
    ）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC与BD交于点O，A1C1与B1D1交于点O1，E为AD1的中点．
    （I） EO1∥平面CDD1C1；
    （Ⅱ） 求二面角O1-BC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），且双曲线C经过点P（4
    		2
    ，2
    		7
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=
    		2
    上，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-a2
    a•2x
    ，x∈R，其中a≠0．
    （1）证明：当a＞0时，函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
    （2）设函数h（x）=f（x）-2x，若函数h（x）只有一个零点，求实数a的取值范围，并求出零点（可用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）若f（|2k-1|）+k•
    2
    |2k-1|
    -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，2an=an-1 +1（n≥2）．
    （1）计算a2，a3，a4
    （2）由{an}的前4项猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，且an=2n+1，则公差d=（　　）
    A、1B、2C、3D、-2

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