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    【题目】若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D﹣BCE的体积为

    【答案】4；
    【解析】由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为x2x4=4；
    四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，
    又AB⊥AC，且AE和AC相交，
    ∴AB⊥平面ACDE，
    又AC=AB=AE=2，CD=4，
    则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，
    又三棱锥E﹣ACB的体积为
    ∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣= ．
    故答案为：4； ．
    由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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    （2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.

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    （Ⅰ）求， 的值；

    （Ⅱ）证明： ；

    （Ⅲ）已知满足的常数为.令函数（其中是自然对数的底数， ），若是的极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    合计

    （1）求、、的值；

    （2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取名学生，并在这名学生中随机抽取名学生与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间与极值；

    （2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围；

    （3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

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    【题目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．

    （1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

    （2）若在一个接种周期内出现3次 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望．

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求的方程；

    （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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