Question

将一枚均匀硬币抛掷一次，试指出下列四种描述中，哪个是描述此随机试验的随机变量X，并求出X的分布列.

(1)出现正面的次数；

(2)出现正面或反面的次数；

(3)掷硬币的次数；

(4)出现正反面的次数之和.

Answer 1

分析：解决本题的关键是判断随机变量，确定X的取值.

在一个随机试验中，用来描述此随机试验的随机变量有多种形式，但不论选哪一种形式，它对应的都是随机试验所有可能的结果.由于某些随机试验结果的属性不同，结果的数量化本身就是多样的，如正面向上取1反面向上取0.同时随机试验可能出现的结果的确认标准应该是一个，如掷硬币这样的随机试验可能的结果，一个标准是正面向上的次数，或者是反面向上的次数，但不论以正面向上还是以反面向上，只能取一种划分方法，如出现正面的次数，这时X的取值为0、1.

解：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量X，X的取值是0、1，故(1)是；而(2)中标准模糊不清；

(3)中掷硬币次数就是1，不是随机变量；(4)中出现正面和反面次数之和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量.

∴(1)的分布列是

X	0	1
P

绿色通道:题中分布列为二点分布列，有很多随机现象都是用此分布列来表示，如某一随机事件发生用1表示，则不发生用0表示，其事件发生的次数就是一个随机变量，这个随机变量的分布列便是二点分布列.