用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长.宽.高各为多少时.其体积最大?最大体积是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分13分）
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，
高

（m）

… 2分
故长方体的体积

………4分
从而

，令

，解得

（舍去）或

当

时，

，

是增函数；
当

时，

，

是减函数……10分
故在

处

取得极大值

，并且这个极大值就是

的最大值。………12分
从而最大体积为

=3立方米，此时长方体的长为2m、宽为1m，高为1.5 m。…13分

略

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