Question

17．某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？

Answer 1

分析 设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{y-x≤7}\\{36x+60y≥900}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$；z=1600x+2400y；利用线性规划求解．

解答 解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；
则由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{y-x≤7}\\{36x+60y≥900}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$；z=1600x+2400y；
故作平面区域如下，

故联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+7}\\{36x+60y=900}\end{array}\right.$，解得，x=5，y=12；
此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．
答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．

点评 本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．