Question

由直线y=2-x，y=-

1

3

x和曲线y=

x

所围成的平面图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：首先画出图形，找出曲线围成的曲边梯形，明确边界，列出定积分求值．

解答： 解：由直线y=2-x，y=-

1

3

x和曲线y=

x

所围成的平面图形如图

因为y=2-x，y=-

1

3

x的交点为（3，-1），y=2-x和曲线y=

x

的交点为（0，0），（1，1），
所以由直线y=2-x，y=-

1

3

x和曲线y=

x

所围成的平面图形的面积为

∫

1 0

(

x

+

1

3

x)dx+

∫

3 1

(2-x+

1

3

x)dx=（

2

3

x

3

2

+

1

3

×

1

2

x2）|

1 0

+（2x-

1

3

x2）|

3 1

=

13

6

；
故答案为：

13

6

．

点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是求出交点坐标，明确曲线围成的曲边梯形部分，通过定积分求面积．