Question

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为

 

．

Answer 1

分析：把定点坐标代入直线的截距式方程，使用基本不等式，对于4a²+b²也使用基本不等式，注意等号成立的条件是否具备．

解答：解；∵过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，
把点P（1，2）代入直线的截距式方程得：

1

a

+

2

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8（当且仅当a=2，b=4时取等号），
又由基本不等式得：4a²+b²≥4ab（当且仅当2a=b时取等号），∴4a²+b²≥4ab≥32，（当且仅当a=2，b=4时取等号），
4a²+b²的最小值为32．

点评：本题考查直线过定点问题及基本不等式的应用．