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    （本小题14分）

    已知椭圆的一个顶点为，离心率．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，

         求△AOB面积的最大值．

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）设，依题意得 ，

             解得.

             所以椭圆的方程为. …………….…….…………….……. …….6分

       （Ⅱ）①当 . …………….…….…………….…………….7分   

       ②当与轴不垂直时，设直线的方程为，

        由已知得   …….…………….…………….… 8分

        代入椭圆方程，整理得

        于是    …….…………….…………….…9分

    故

        当且仅当时等号成立，此时 …….………12分

        ③当           …….…………….…………….………13分

        综上：，

        面积取最大值  …….…………….………14分

    【解析】略

     

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    （本小题14分）

    已知函数.

    (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

    (Ⅱ)求的单调区间；

    （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

     

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