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已知.
(1)时,求的极值
(2)当时,讨论的单调性。
(3)证明:,其中无理数
解:
(1)令,知在区间上单调递
单调递减,在单调递增。
故有极大值,极小值
(2)当时,上单调递减,单调递增,单调递减
时,单调递减
时,上单调递减,单调递增,单调递减
(3)由(Ⅰ)当时,上单调递减。

,即
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数a≠0且a≠1.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若曲线,则点P的坐标为
A.(1,0)B.(1,5)C.(1, D.(,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)已知函数(常数.
(Ⅰ) 当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 ()(为自然对数的底数)
(1)求的极值
(2)对于数列,   ()
①  证明:
② 考察关于正整数的方程是否有解,并说明理由

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)已知,函数.
(1)当时讨论函数的单调性;
(2)当取何值时,取最小值,证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的极值;
(2)若上恒成立,求的取值范围;
(3)已知,且,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则的值为___▲___

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

不等式恒成立,则的最小值为             .

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