将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到y=1-2sin2x的图象,则f(x)可以是( )
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
解法一:将y=1-2sin2x=cos2x作关于x轴的对称变换,得y=-cos2x,然后向左平移个单位,得y=-cos2(x+)=sin2x=f(x)·sinx,
∴f(x)=2cosx.
解法二:把y=f(x)·sinx向右平移个单位后,得到y1=f(x-)·sin(x-),再作关于x轴的对称变换后,得到y2=-f(x-)sin(x-).
由题意,得-f(x-)sin(x-)=1-2sin2x.
∵1-2sin2x=cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x),
∴-f(x-)sin(x-)=2sin(-x)cos(-x).
∴f(x-)=2cos(-x)=2cos(x-).
∴f(x)=2cosx.
答案:B
科目:高中数学 来源: 题型:
A.y=sin(x-) B.y=sin2(x+)
C.y=sin(x+) D.y=sin(2x-)
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学理卷 题型:解答题
(12分)已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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