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17.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB2+AC2=BC2.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积S1,S2,S3与底面积S之间满足的关系为$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$.

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面.

解答 解:由边对应着面,边长对应着面积,
由类比可得$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$,
故答案为$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$.

点评 本题考查了从平面类比到空间,属于基本类比推理.

练习册系列答案
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7.求下列函数的值域:
(1)y=$\frac{sinx-1}{sinx-2}$;
(2)y=2sinx

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8.若点A(a,b)( a≠b)在矩阵M=$|\begin{array}{l}{cosx}&{-sinx}\\{sinx}&{cosx}\end{array}|$对应变换的作用下得到的点为B(-b,a),
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=$|\begin{array}{l}{0}&{\frac{1}{2}}\\{1}&{0}\end{array}|$所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程.

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5.已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD,如图(1)所示,PC⊥面ABCD,其中图(2)为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图,它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根据图(2)所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.

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12.执行如图所示的程序框图,则输出m的值为(  )
A.$\frac{1}{2016}$B.$\frac{1}{2017}$C.$\frac{1}{4032}$D.$\frac{1}{4034}$

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2.类比实数的运算性质猜想复数的运算性质:
①“mn=nm”类比得到“z1z2=z2z1”;
②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z1•z2|=|z1|•|z2|”;
③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|2=x2”类比得到“|z|2=z2
以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.0

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9.读程序:

则运行程序后输出结果判断正确的是(  )
A.$S=\frac{100}{101},P=\frac{100}{101}$B.$S=\frac{99}{100},P=\frac{99}{202}$
C.$S=\frac{100}{101},P=\frac{99}{202}$D.$S=\frac{100}{101},P=\frac{99}{100}$

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6.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'的外接球的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为(  )
A.$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B.$3+\sqrt{3}$或$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$2+\sqrt{3}$D.$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$2+\sqrt{3}$

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7.如图,在三棱锥ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1=4,A1在底面ABC上的射影为BC的中点E,D是B1C1的中点.
(Ⅰ)证明:A1D⊥A1C;
(Ⅱ)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

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