Question

17．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S₁，S₂，S₃与底面积S之间满足的关系为$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$．

Answer 1

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答 解：由边对应着面，边长对应着面积，
由类比可得$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$，
故答案为$S_1^2+S_2^2+S_3^2={S^2}$．

点评 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．