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    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）
    分析：依题意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
    解答：解：∵椭圆的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
    ∵a，b，c不成等比数列，
    ∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
    ∴a2-c2≠ac，
    ∴c2+ac-a2≠0，
    ∵e=
    c
    a
    ，
    ∴e2+e-1≠0，
    又0＜e＜1，
    ∴e≠
    -1+
    		12-4×(-1)
    2
    =
    		5
    -1
    2
    ．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与解不等式的能力，属于中档题．
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    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
    （1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．

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    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
    |PM|
    |PN|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使
    SP
    2    取最大值时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（　　）

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