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    已知函数，
    （1）当时，判断并证明的奇偶性；
    （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

    （1）偶函数；（2）

    解析试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若，则为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.
    试题解析：（1），当时，，      3分
    ， ∴f（x）是偶函数。      6分
    （2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，
    ∵，，
    要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分
    有，即恒成立，      12分
    ∴.        14分
    考点：函数奇偶性判断和应用.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；
    （Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若是定义在上的增函数，且
    （1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数(a，b均为正常数).
    （1）求证：函数在内至少有一个零点；
    （2）设函数在处有极值，
    ①对于一切，不等式恒成立，求的取值范围；
    ②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数：
    (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
    (2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）满足①；②
    （1）求的解析式；
    （2）若对任意实数，都有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
    （2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数．
    （1）在区间上画出函数的图象 ；
    （2）设集合. 试判断集合和之间
    的关系，并给出证明 ；
    （3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
       

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
    （II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

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