Question

已知，设命题P： ；命题Q：函数f（x）＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．

Answer 1

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解析试题分析：对P：，即2≤m≤8 .
对Q:由已知得方程3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ>0．
要使“P或Q”为真命题，即求这两个集合的并集.
试题解析：对P：，即2≤m≤8.                  2分
对Q:由已知得f（x）＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式.
Δ＝4m²－12（m＋）＝4m²－12m－16>0，                5分
得m<－1或m>4．                                     8分
所以，要使“P或Q”为真命题，即求这两个集合的并集：
即m＜-1或m≥2.                                     10分
实数m的取值范围是.                12分
考点：1、不等式的解法；2、函数的零点；3、简单的逻辑连结词.