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(2012•潍坊二模)已知双曲线C:
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦点分别为F1、F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则
PF1
PF2
等于(  )
分析:设点P的坐标为(m,n),其中m>2,根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|,建立关于m、n的方程组,解之得m、n的值,从而得到向量
PF1
PF2
的坐标,利用向量数量积的坐标公式,可算出
PF1
PF2
的值.
解答:解:根据双曲线方程
x2
4
-
y2
5
=1

得a2=4,b2=5,c=
a2+b2
=3,所以双曲线的焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),
设点P的坐标为(m,n),其中m>2,则
∵点P在双曲线上,且|PF2|=|F1F2|,
m2
4
-
n2
5
=1
(m-3)2+n2
=6
,解之得m=
16
3
,n=±
5
3
11

PF1
=(-3-m,-n),
PF2
=(3-m,-n)
PF1
PF2
=(-3-m)(3-m)+(-n)(-n)=m2-9+n2=
256
9
-9+
275
9
=50
故选C
点评:本题给出双曲线上一点到右焦点的距离恰好等于焦距,求该点指向两个焦点向量的数量积,着重考查了向量的数量积和双曲线的简单几何性质等知识,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•潍坊二模)①函数y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是减函数;
②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0两侧;
③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn,则当n=4时,Sn取得最大值;
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1,
1
3
)
处的切线方程是6x-3y-5=0.
其中正确命题的序号是
②④
②④
(把所有正确命题的序号都写上).

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(2012•潍坊二模)已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是(  )
①若a∥α,则a⊥b;
②若a⊥b,则a∥α; 
③若b⊥β,则α∥β;
④若α⊥β,则b∥β.

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(2012•潍坊二模)已知向量
a
=(x,-2),
b
=(y,1),其中x,y都是正实数,若
a
b
,则t=x+2y的最小值是
4
4

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(2012•潍坊二模)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为(  )

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