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    已知a=
    ∫
    π
    3
    0
    sinxdx    ，则(x+
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项是
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用,二项式定理
    分析：根据积分公式先求出a的值，然后利用二项式定理的展开式即可得到结论．
    解答： 解：a=
    ∫
    π
    3
    0
    sinxdx    =-cosx|
     
    π
    3
    0
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    则(x+
    1
    ax
    )6    =（x+
    2
    x
    ）6，
    则展开式的常数项为
    C
    3
    6
    x3•(
    2
    x
    )3=8
    C
    3
    6
    =160    ，
    故答案为：160
    点评：本题主要考查积分的应用，以及二项式定理的应用，要求熟练掌握相应的计算公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是直线x=-4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①函数f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称
    ②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2

    ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）
    ④若函数f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），则函数的最小值为-2
    其中正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，不等式组
    x≤a
    |y-2|≤x
    表示的平面区域的面积为4，则实数a的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-1，0}，则满足A∪B={-1，0，1}的集合B的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数x，y满足不等式组
    x≥0
    y≤x
    2x+y+k≤0
    (k    为常数），且x+3y的最大值为12，则实数k=（　　）
    A、9B、-9C、-12D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）
    A、16
    		3
    π
    B、32
    		3
    π
    C、48π
    D、64
    		3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，
    2
    		3
    3
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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