Question

已知△ABC的顶点C（4，3），AC边上的中线BM所在直线方程为2x-y-4=0，BC边上的高AH所在直线方程为3x+5y-11=0，求顶点A，B的坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：由垂直关系和已知可得直线BC的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可，解方程组

2x-y-4=0 5x-3y-11=0

可得B点坐标，设A（x₀，y₀），则M（

x0+4

2

，

y0+3

2

），易得2x₀-y₀-3=0和3x₀+5y₀-11=0解方程组可得A坐标．

解答： 解：∵BC边上的高AH所在直线方程为3x+5y-11=0，
∴AH的斜率为-

3

5

，由垂直关系可得直线BC的斜率为

5

3

，
∴直线BC的方程为y-3=

5

3

（x-4），
化为一般式可得5x-3y-11=0，
解方程组

2x-y-4=0 5x-3y-11=0

可得

x=1 y=-2

，即B点坐标为（1，-2），
设A（x₀，y₀），则M（

x0+4

2

，

y0+3

2

），
于是有x0+4-

y0+3

2

-4=0，即2x₀-y₀-3=0，
与3x₀+5y₀-11=0联立，可解得点A的坐标为（2，1）

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及中点坐标公式和方程组的解法，属中档题．