Question

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．
（2）先看定义域关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系判断．
（3）用导数法或定义判断即可．
解答：解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5
∴m=4；
（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}
∵f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）
∴奇函数；
（3）f′（x）=1-
∵x≥2
∴f′（x）≥0
∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．
点评：本题主要考查函数的解析式的求法，奇偶性和单调性的判断，一般来说，证明奇偶性只有定义法，证明单调性有定义法和导数法．