Question

已知正四棱锥底边的长为a，侧棱与底面的交角为45⁰，求这棱锥的高．

Answer 1

分析：设S-ABCD为正四棱锥，SO为它的高，从而∠SAO为侧棱与底面的交角，在等腰直角三角形△SOA中即可求出棱锥的高．

解答：解：设S-ABCD为正四棱锥，SO为它的高，
底边长为a，∠SAO=45^0'
∵AO=

2

2

a
∴由△SOA为等腰直角三角形，
故棱锥S-ABCD的高SO=

2

2

a

点评：本小题主要考查直线与平面所成的角，以及棱锥的结构特征等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．